Hvordan løser du log_2 (-5x) = log_ (2) 3 + log_2 (x + 2)?

# Log_2 (-5x) = log_2 (3) + log_2 (x + 2) #

Fra #Logg# egenskaper vi kjenner til det:

#log_c (a * b) = log_c (a) + log_c (b) #

#implies log_2 (-5x) = log_2 {3 (x + 2)} #

#implies log_2 (-5x) = log_2 (3x + 6) #

Også skjema #Logg# egenskaper vi kjenner til det:

Hvis #log_c (d) = log_c (e) #, deretter # D = e #

#implies -5x = 3x + 6 #

#implies 8x = -6 #

#implies x = -3 / 4 #

Hvordan løser du log_2 (x + 2) - log_2 (x-5) = 3?

Forenge logaritmer og avbryte dem med log_ (2) 2 ^ 3 x = 6 log_ (2) (x + 2) + log_ (2) (x-5) = 3 Egenskap loga-logb = logg (a / b) log_ (2) (x + 2) / (x-5)) = 3 Eiendom a = log_ (b) a ^ b log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = log_ ) 2 ^ 3 Siden log_x er en 1-1-funksjon for x> 0 og x! = 1, kan logaritmerene utelukkes: (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 (x + 2) / (x-5) = 8 x + 2 = 8 (x-5) x + 2 = 8x-8 * 5 7x = 42 x = 42/7 x = 6

Hvordan løser du log_ 2 (x + 2) - log_2 (x-5) = 3?

Samme base slik at du kan legge til loggordene log2 (x + 2) / (x-5 = 3 så nå kan du konvertere dette til eksponentform: Vi vil ha (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 eller (x + 2) / (x-5) = 8 som er ganske enkelt å løse siden x + 2 = 8 (x - 5) 7x = 42 x = 6 rask sjekk ved substitusjon til den opprinnelige ligningen vil bekrefte løsningen.

Hvordan løser du log_2 (3x) -log_2 7 = 3?

Bruk en egenskap av logger for å forenkle og løse en algebraisk ligning for å få x = 56/3. Begynn med å forenkle log_2 3x-log_2 7 ved hjelp av følgende loggens egenskaper: loga-logb = logg (a / b) Merk at denne egenskapen fungerer med logger for hver base, inkludert 2. Derfor log_2 3x-log_2 7 blir log_2 (( 3x) / 7). Problemet leser nå: log_2 (3x) / 7) = 3 Vi vil bli kvitt logaritmen, og det gjør vi ved å heve begge sider til kraften til 2: log_2 (3x) / 7) = 3 -> 2 ^ (log_2 (3x) / 7)) = 2 ^ 3 -> (3x) / 7 = 8 Nå må vi bare løse denne ligningen for x: (3x) / 7