Spørsmål # 41113

Svar:

Denne serien kan bare være en geometrisk sekvens hvis # X = 1/6 #, eller til nærmeste hundre # Xapprox0.17 #.

Forklaring:

Den generelle formen for en geometrisk sekvens er følgende:

# A, ar, ar ^ 2, ar ^ 3, … #

eller mer formelt # (Ar ^ n) _ (n = 0) ^ oo #.

Siden vi har sekvensen # x, 2x + 1,4x + 10, … #, kan vi sette # A = x #, så # Xr = 2x + 1 # og # Xr ^ 2 = 4x + 10 #.

Deler med # X # gir # R = 2 + 1 / x # og # R ^ 2 = 4 + 10 / x #. Vi kan gjøre denne oppdelingen uten problemer, siden hvis # X = 0 #, så vil sekvensen være konstant #0#, men # 2x + 1 = 2 * 0 + 1 = 1ne0 #. Derfor vet vi sikkert # Xne0 #.

Siden vi har # R = 2 + 1 / x #, vi vet

# R ^ 2 = (2 + 1 / x) ^ 2 = 4 + 4 / x + 1 / x ^ 2 #.

Videre fant vi # R ^ 2 = 4 + 10 / x #, så dette gir:

# 4 + 10 / x = 4 + 4 / x + 1 / x ^ 2 #, omarrangere dette gir:

# 1 / x ^ 2-6 / x = 0 #, multiplisere med # X ^ 2 # gir:

# 1-6x = 0 #, så # 6x = 1 #.

Av dette konkluderer vi # X = 1/6 #.

Til nærmeste hundreplass gir dette # Xapprox0.17 #.

Svar:

Som Daan har sagt, hvis sekvensen skal være geometrisk, må vi ha # x = 1/6 ~ ~ 0,17 # Her er en måte å se det på:

Forklaring:

I en geometrisk sekvens har vilkårene et felles forhold.

Så, hvis denne sekvensen skal være geometrisk, må vi ha:

# (2x + 1) / x = (4x + 10) / (2x + 1) #

Å løse denne ligningen får oss #x = 1/6 #