Hva er standardformen til ligningen i en sirkel med senter, er i punkt (5,8) og som går gjennom punktet (2,5)?

Svar:

# (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 #

Forklaring:

Standard form for en sirkel er # (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 #

hvor (a, b) er senterets sirkel og r = radius.

I dette spørsmålet er senteret kjent, men r er det ikke. For å finne r, Avstanden fra sentrum til punktet (2, 5) er radius. Ved hjelp av

Avstandsformelen vil tillate oss å finne faktisk # r ^ 2 #

# r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 #

bruker nå (2, 5) = # (x_2, y_2) og (5, 8) = (x_1, y_1) #

deretter # (5 - 2)^2 + (8 - 5)^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18 #

sirkelligning: # (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 #

Svar:

Jeg fant: # X ^ 2 + y ^ 2-10x-16y + 71 = 0 #

Forklaring:

Avstanden # D # mellom senteret og det gitte punktet vil være radius # R #.

Vi kan evaluere det ved å bruke:

# D = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Så:

# R = d = sqrt ((2-5) ^ 2 + (5-8) ^ 2) = sqrt (9 + 9) = 3sqrt (2) #

Nå kan du bruke den generelle formen av ligningen i en sirkel med senter på # (H, k) # og radius # R #:

# (X-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

Og:

# (X-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (3sqrt (2)) ^ 2 #

# X ^ 2-10x + 25 + y ^ 2-16y + 64 = 18 #

# X ^ 2 + y ^ 2-10x-16y + 71 = 0 #