Hva er summen av de første ti betingelsene for a_1 = -43, d = 12?

Svar:

# S_10 = 110 #

Forklaring:

# a_1 = -43 #

#d = 12 #

#n = 10 #

Formelen for de første 10 vilkårene er:

#S_n = 1 / 2n {2a + (n-1) d} #

# S_10 = 1/2 (10) {2 (-43) + (10-1) 12} #

# S_10 = (5) {- 86 + (9) 12} #

# S_10 = (5) {- 86 +108} #

# S_10 = (5) {22} #

# S_10 = 110 #

Svar:

110

(Forutsatt at spørsmålet refererer til en aritmetisk progresjon)

Forklaring:

Hvis jeg forstår dette riktig (mangelen på matematisk notasjon gjør det tvetydig!), Er dette en aritmetisk progresjon med sin første periode #a = -43 # og vanlig forskjell #d = 12 #.

Formelen for summen av den første # N # Vilkårene for en A.P er #S = n (2a + (n-1) d) / 2 #.

La oss erstatte #a = -43 #, #d = 12 # og #n = 10 #

#S = 10 (2 (-43) + (10-1) 12) / 2 #

#S = 5 (-86+ 9 (12)) #

#S = 5 (108 - 86) = 5 (22) #

Svaret er således 110.

Svar:

Summen av først #10# vilkårene er #110#

Forklaring:

Gitt første sikt av en aritmetisk progresjon # A_1 # og vanlig forskjell # D #, summen av først # N #vilkårene er gitt av

# S_n = n / 2 (2a_1 + (n-1) d) #

Her # A_1 = -43 # og # D = 12 #, dermed

# S_10 = 10/2 (2xx (-43) + (10-1) * 12) #

= # 5xx (-86 + 9xx12) #

= # 5xx (-86 + 108) #

= # 5xx22 #

= #110#

Første og andre termer av en geometrisk sekvens er henholdsvis de første og tredje uttrykkene for en lineær sekvens. Den fjerde termen av den lineære sekvensen er 10 og summen av dens første fem sikt er 60. Finn de fem første ordene av den lineære sekvensen?

{16, 14, 12, 10, 8} En typisk geometrisk sekvens kan representeres som c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k og en typisk aritmetisk sekvens som c0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Calling c_0 a som det første elementet for den geometriske sekvensen vi har {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Første og andre av GS er den første og tredje av en LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Den fjerde termen av den lineære sekvensen er 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Summen av dens første fem sikt er 60"):} Løsning for c_0, a, Delta oppnår vi c_0 = 64/3 , a =

Å vite formelen til summen av N-tallene a) Hva er summen av de første N sammenhengende firkantede heltall, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Summen av de første N sammenhengende kube-helhetene Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

For S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Vi har sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 løsning for sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni men sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 så sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = +1) ^ 3 / 3- (n + 1) /

Den første termen i en geometrisk sekvens er 4 og multiplikatoren, eller forholdet, er -2. Hva er summen av de første 5 betingelsene i sekvensen?

Første term = a_1 = 4, fellesforhold = r = -2 og antall vilkår = n = 5 Summen av geometriske serier opp til ns er gitt av S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) Hvor S_n er summen til n vilkår, n er antall vilkår, a_1 er første term, r er fellesforholdet. Her betyr a_1 = 4, n = 5 og r = -2 S_5 = (4 (1 - (-2) ^ 5)) / (1 - (-2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Derfor er summen 44