Når et polynom er delt med (x + 2), er resten -19. Når det samme polynomet er delt med (x-1), er resten 2, hvordan bestemmer du resten når polynomet er delt med (x + 2) (x-1)?

Svar:

Vi vet det #f (1) = 2 # og #f (-2) = - 19 # fra Gjenværende setning

Forklaring:

Finn nå resten av polynom f (x) når delt med (x-1) (x + 2)

Resten vil være av formen Ax + B, fordi det er resten etter divisjon med en kvadratisk.

Vi kan nå multiplisere divisor ganger kvotienten Q …

#f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Aks + B #

Sett deretter inn 1 og -2 for x …

#f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 #

#f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 #

Å løse disse to ligningene får vi A = 7 og B = -5

Rest # = Akse + B = 7x-5 #