Resten av et polynom f (x) i x er henholdsvis 10 og 15 når f (x) er delt med (x-3) og (x-4). Finn resten når f (x) er delt med (x- 3) (- 4)?

Svar:

# 5x-5 = 5 (x-1) #.

Forklaring:

Husk at grad av restpoly. er alltid

mindre enn at av divisor poly.

Derfor, når #f (x) # er delt av a kvadratisk poly.

# (X-4) (x-3) #, den restpoly. må være lineær, si, # (Ax + b) #.

Hvis #Q (x) # er den kvotient poly. i det ovennevnte inndeling, da vi

ha, #f (x) = (x-4) (x-3) q (x) + (ax + b) ………… <1> #.

#f (x), # når delt av # (X-3) # forlater rest #10#, #rArr f (3) = 10 ……………….. fordi "Restenes teorem" #.

Så, av # <1>, 10 = 3a + b ……………………………… <2> #.

På samme måte, #f (4) = 15 og <1> rArr 4a + b = 15 ……………….. <3> #.

løse # <2> og <3>, a = 5, b = -5 #.

Disse gir oss, # 5x-5 = 5 (x-1) # som ønsket gjenværende!