Over x-verdiintervallet [-10, 10], hva er det lokale ekstremet av f (x) = x ^ 3?

1. Finn derivatet av den oppgitte funksjonen.
2. Sett derivat lik 0 å finne de kritiske punktene.
3. Bruk også sluttpunktene som kritiske punkter.

4a. Evaluer den opprinnelige funksjonen ved hjelp av Hver kritisk punkt som en inngangsverdi.

ELLER

4b. Lage en tegn bord / diagram ved hjelp av verdier mellom kritiske punkter og registrer deres tegn.

5.Basert på resultatene fra trinn 4a eller 4b avgjør om hver av kritikpunktene er a maksimum eller a minimum eller en bøyninger punkter.

Maksimum er angitt med a positiv verdi, etterfulgt av kritisk punkt, etterfulgt av a negativ verdi.

Minimum er angitt med a negativ verdi, etterfulgt av kritisk punkt, etterfulgt av a positiv verdi.

bøyninger er angitt med a negativ verdi, etterfulgt av kritisk punkt, etterfulgt av negativ ELLER a positiv verdi, etterfulgt av kritisk punkt, etterfulgt av positiv verdi.

TRINN 1:

#f (x) = x ^ 3 #

#f '(x) = 3x ^ 2 #

STEG 2:

# 0 = 3x ^ 2 #

# 0 = x ^ 2 #

#sqrt (0) = sqrt (x ^ 2) #

# 0 = x -> #Kritisk punkt

TRINN 3:

#x = 10 -> # Kritisk punkt

# x = -10 -> # Kritisk punkt

TRINN 4:

#f (-10) = (- 10) ^ 3 = -1.000 #, Punkt (-10, -1000)

#f (0) = (0) ^ 3 = 0 #, Punkt (0,0)

#f (10) = (10) ^ 3 = 1000 #, Punkt (-10, 1000)

TRINN 5:

Fordi resultatet av f (-10) er det minste ved -1000 er det minimum.

Fordi resultatet av f (10) er det største ved 1000 er det maksimumet.

f (0) må være et bøyningspunkt.

ELLER

Kontroller arbeidet mitt ved hjelp av et tegnskilt

#(-10)---(-1)---0---(1)---(10)#

#-1# er mellom kritiske punkter #-10# og #0.#

#1# er mellom kritiske punkter #10# og #0.#

#f '(- 1) = 3 (-1) ^ 2 = 3-> positiv #

#f '(1) = 3 (1) ^ 2 = 3-> positiv #

De kritisk punkt av #0# er omgitt av positiv verdier så det er en bøyning punkt.

#f (-10) = (- 10) ^ 3 = -1000-> min #, Punkt (-10, -1000)

#f (0) = (0) ^ 3 = 0 -> #bøyning, Punkt (0,0)

#f (10) = (10) ^ 3 = 1000-> maks #, Punkt (-10, 1000)