Hva er standardformen til ligningen i en sirkel med endepunkter av diameteren ved (0,10) og (-10, -2)?

Svar:

# (x + 5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 61 #

Forklaring:

Ligningen av en sirkel i standardform er

# (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 #

hvor

# H #: # X #-koordinat av senteret

# K #: # Y #-koordinat av senteret

# R #: sirkelens radius

For å komme til senteret, få midtpunktet til endepunktene til diameteren

#h = (x_1 + x_2) / 2

# => h = (0 + -10) / 2 #

# => h = -5 #

# k = (y_1 + y_2) / 2 #

# => k = (10 + -2) / 2 #

# => k = 4 #

#c: (-5, 4) #

For å få radiusen, få avstanden mellom senteret og enten endepunktet til diameteren

#r = sqrt ((x_1 - h) ^ 2 + (y_1 - k) ^ 2) #

#r = sqrt ((0-5) ^ 2 + (10-4) ^ 2) #

#r = sqrt (5 ^ 2 + 6 ^ 2) #

#r = sqrt61 #

Derfor er ligningen av sirkelen

# (x - -5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = (sqrt61) ^ 2 #

# => (x + 5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 61 #