Hva er kvadratroten av 2i?

#sqrt {2i} = {1 + i, -1-i} #

La oss se på noen detaljer.

La # Z = sqrt {2i} #.

(Noter det # Z # er komplekse tall.)

ved kvadrering, #Rightarrow z ^ 2 = 2i #

ved å bruke eksponensiell form # z = re ^ {i theta} #, #Rightarrow r ^ 2e ^ {i (2theta)} = 2i = 2e ^ {i (pi / 2 + 2npi)} #

#Rightarrow {(r ^ 2 = 2 Rightarrow r = sqrt {2}), (2theta = pi / 2 + 2npi Rightarrow theta = pi / 4 + npi):} #

Så, # Z = sqrt {2} e ^ {i (pi / 4 + NP)} #

av Eular's formel: # e ^ {i theta} = cos theta + isin theta #

#Rightarrow z = sqrt {2} cos (pi / 4 + npi) + isin (pi / 4 + npi) #

# = sqrt {2} (PM1 / sqrt {2} PM1 / sqrt {2} i) = pm1pmi #

Jeg holdt følgende originale innlegg bare hvis noen trenger det.

# (2i) ^ (1/2) # = #(2)^(1/2)# # (I) ^ (1/2) #,

# (I) ^ (1/2) # = -1

# (2i) ^ (1/2) # = #(2)^(1/2)# x -1

#(2)^(1/2)# = 1.41

# (2i) ^ (1/2) # = 1,41 x -1 = -1,41