Det første vi kan gjøre er å avbryte røttene på de med de samme kreftene. Siden:
Nå,
Nå setter vi roten i bevis,
Og sum tallene som er igjen til summen
Det finnes en måte å finne den generelle formelen for disse summene ved hjelp av geometriske progresjoner, men jeg kommer ikke til å sette den her fordi jeg ikke er sikker på om du har hatt det og ikke gjør dette for lenge.
Hva er svaret på kvadratroten på 50 + kvadratroten av 8 - kvadratroten på 18?
= farge (grønn) (4sqrt2 Prime faktorisere hvert tall for å forenkle betingelsene: sqrt50 = sqrt (5 * 5 * 2) = 5sqrt2 sqrt8 = sqrt (2 * 2 * 2) = 2sqrt2 sqrt18 = sqrt 3 * 3) = 3sqrt2 Nå, sqrt50 + sqrt8-sqrt18 = 5sqrt2 + 2sqrt2-3sqrt2 = farge (grønn) (4sqrt2
Hva er den forenklede formen av kvadratroten på 10 - kvadratroten av 5 over kvadratroten på 10 + kvadratroten på 5?
(sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5) = 3-2sqrt (2) ) Farge (hvit) ("XXX") = Avbryt (sqrt (5)) / Avbryt (sqrt (5)) * (sqrt (2) -1) / XXX ") = (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) -1) farge (hvit) farge (hvit) ("XXX") = (2-2sqrt2 + 1) / (2-1) farge (hvit) ( "XXX") = 3-2sqrt (2)
Hva er kvadratroten på 3 + kvadratroten på 72 - kvadratroten på 128 + kvadratroten på 108?
Vi vet at 108 = 9 * 12 = 3 ^ 3 * 2 ^ 2, så sqrt (108) - 2sqrt (2) sqrt (3) + sqrt = sqrt (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6sqrt (3) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Vi vet at 72 = 9 * 8 = 3 ^ 2 * 2 ^ 3, så sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Vi vet at 128 = 2 ^ 7 , så sqrt (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt (3) Forenkling 7sqrt (3) - 2sqrt