Hva er standardformen av ligningen i en sirkel med et senter (1, -2) og går gjennom (6, -6)?

Sirkelligningen i standardform er

# (X-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 #

Hvor # (X_0, y_0); r # er senterkoordinatene og radiusen

Vi vet det # (X_0, y_0) = (1, -2) #, deretter

# (X-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2 #.

Men vi vet at det går gjennom #(6,-6)#, deretter

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

# 5 ^ 2 + (- 4) ^ 2 = 41 = r ^ 2 #, Så # R = sqrt41 #

Til slutt har vi standardformen for denne sirkelen

# (X-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #.

Svar:

# (X-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #

Forklaring:

La ligningen av ukjent sirkel med senter # (x_1, y_1) equiv (1, -2) # og radius # R # være som følger

# (X-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 = r ^ 2 #

# (X-1) ^ 2 + (y - (- 2)) ^ 2 = r ^ 2 #

# (X-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

Siden går sirkelen over punktet #(6, -6)# derfor vil det tilfredsstille sirkulasjonsligningen som følger

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

# R ^ 2 = 25 + 16 = 41 #

innstilling # R ^ 2 = 41 #, vi får ligningen av sirkelen

# (X-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #