Sirkel A har et senter på (12, 9) og et område på 25 pi. Sirkel B har et senter på (3, 1) og et område på 64 pi. Overlapper sirklene?

Svar:

Forklaring:

Først må vi finne avstanden mellom sentrene til de to sirkler. Dette er fordi denne avstanden er hvor sirklene kommer til å være nærmest sammen, så hvis de overlapper det, vil det være langs denne linjen. For å finne denne avstanden kan vi bruke avstandsformelen: # D = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) #

# D = sqrt ((12-3) ^ 2 + (9-1) ^ 2) = sqrt (81 + 64) = sqrt (145) ~~ 12,04 #

Nå må vi finne radiusen til hver sirkel. Vi vet at området av en sirkel er # Pir ^ 2 #, så vi kan bruke det for å løse r.

#pi (r_1) ^ 2 = 25pi #

# (R_1) ^ 2 = 25 #

# R_1 = 5 #

#pi (r_2) ^ 2 = 64pi #

# (R_2) ^ 2 = 64 #

# R_2 = 8 #

Til slutt legger vi til disse to radene sammen. Summen av radien er 13, som er større enn avstanden mellom senterets senter, noe som betyr at sirklene vil overlappe.

Sirkel A har et senter på (3, 5) og et område på 78 pi. Sirkel B har et senter på (1, 2) og et område på 54 pi. Overlapper sirklene?

Ja Først trenger vi avstanden mellom de to sentrene, som er D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) D = sqrt ((5-2) ^ 2 + (3-1) ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (9 + 4) = sqrt (13) = 3,61 Nå trenger vi summen av radier, siden: D> (r_1 + r_2); "Sirkler overlapper ikke" D = (r_1 + r_2); "Sirkler bare berører" D <(r_1 + r_2); "Sirkler overlapper" pir_1 "" ^ 2 = 78pi r_1 "" ^ 2 = 78 r_1 = sqrt78 pir_2 "" ^ 2 = 54pi r_2 "" ^ 2 = 54 r_2 = sqrt54 sqrt78 + sqrt54 = 16,2 16,2> 3,61, slik at sirkler overlapper. Bevis: graf ((x-3) ^ 2 + (y-

Sirkel A har et senter på (6, 5) og et område på 6 pi. Sirkel B har et senter på (12, 7) og et område på 48 pi. Overlapper sirklene?

Siden (12-6) ^ 2 + (7-5) ^ 2 = 40 quad og 4 (6) (48) - (40 - 6 - 48) ^ 2 = 956> 0 kan vi lage en ekte trekant med firkantede sider 48, 6 og 40, slik at disse kretsene skjærer. # Hvorfor gratuitous pi? Området er A = pi r ^ 2 så r ^ 2 = A / pi. Så den første sirkelen har en radius r_1 = sqrt {6} og den andre r_2 = sqrt {48} = 4 sqrt {3}. Sentrene er sqrt {(12-6) ^ 2 + (7-5) ^ 2} = sqrt {40} = 2 sqrt {10} fra hverandre. Så overlapper sirklene om sqrt {6} + 4 sqrt {3} ge 2 sqrt {10}. Det er så stygg at du vil bli tilgitt for å nå for kalkulatoren. Men det er egentlig ikke nø

Sirkel A har et senter på (1, 5) og et område på 24 pi. Sirkel B har et senter på (8, 4) og et område på 66 pi. Overlapper sirklene?

Ja, sirklene overlapper. Avstanden fra sentrum av sirkel A til senterets sirkel B = 5sqrt2 = 7.071 Summen av deres radius er = sqrt66 + sqrt24 = 13.023 Gud velsigne .... Jeg håper forklaringen er nyttig ..