Hva er standardformen til ligningen i en sirkel med senter ved (-3, 1) og gjennom punktet (2, 13)?

Svar:

# (X + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 #

(se nedenfor for å diskutere alternativ "standardform")

Forklaring:

"Standardformen for en ligning for en sirkel" er

#COLOR (hvit) ("XXX") (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

for en sirkel med senter # (A, b) # og radius # R #

Siden vi får senteret, trenger vi bare å beregne radiusen (ved hjelp av Pythagorasetningen)

#color (hvit) ("XXX") r = sqrt ((- 3-2) ^ 2 + (1-13) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 12 ^ 2) = 13 #

Så ligningen av sirkelen er

#COLOR (hvit) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 #

Noen ganger er det som blir bedt om å være "standardformen til polynomet", og dette er noe annerledes.

"Standardformen til polynomet" uttrykkes som en sum av termer som er arrangert med reduserende grader satt lik null.

Hvis dette er hva læreren din ser etter, må du utvide og omarrangere vilkårene:

#COLOR (hvit) ("XXX") x ^ 2 + 6x + 9 + y ^ 2-2y + 1 = 169 #

#COLOR (hvit) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-2y-159 = 0 #