Svar:
# (X-2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 #
Forklaring:
Den generelle standardformen for ligningen i en sirkel er
#COLOR (hvit) ("XXX") (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #
for en sirkel med senter # (A, b) # og radius # R #
gitt
#color (hvit) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= 0) farge (hvit) ("XX") #(Merk: Jeg la til #=0# for spørsmålet er fornuftig).
Vi kan omforme dette til standardskjemaet ved å følge disse trinnene:
Flytt #COLOR (oransje) ("konstant") # til høyre og gruppere #COLOR (blå) (x) # og #COLOR (red) (y) # vilkårene separat til venstre.
#COLOR (hvit) ("XXX") farge (blå) (x ^ 2-4x) + farge (rød) (y ^ 2 + 8y) = farge (oransje) (80) #
Fullfør torget for hver av #COLOR (blå) (x) # og #COLOR (red) (y) # sub-uttrykk.
#COLOR (hvit) ("XXX"), farge (blå) (x ^ 2-4 x + 4) + farger (rød) (y ^ 2 + 8y + 16) = farge (orange) (80) farge (blå) (4) farger (rød) (+ 16) #
Skriv på nytt #COLOR (blå) (x) # og #COLOR (red) (y) # subuttrykk som binomialfirkanter og konstanten som en firkant.
#farge (rød) ((y + 4) ^ 2) = farge (grønn) (10 ^ 2) #farge (blå) (x-2) ^ 2)
Ofte vil vi legge det i dette skjemaet som "godt nok", men teknisk ville dette ikke gjøre # Y # sub-uttrykk i skjemaet # (Y-b) 2 ^ # (og kan forårsake forvirring om y-komponenten i senterkoordinatet).
Så mer nøyaktig:
#COLOR (hvit) ("XXX") farge (blå) ((x-2) ^ 2) + farge (rød) ((y - (- 4)) ^ 2 = farge (grønn) (10 ^ 2) #
med senter på #(2,-4)# og radius #10#
