Hva er rekkevidden av en funksjon som f (x) = 5x ^ 2?

Utvalget av #f (x) = 5x ^ 2 # er alle ekte tall #>= 0#

Omfanget av en funksjon er settet med alle mulige utganger av den funksjonen.

For å finne rekkevidden til denne funksjonen, kan vi enten grafer det, eller vi kan plugge inn noen tall for # X # for å se hva som er det laveste # Y # verdien vi får er.

La oss plukke inn tall først:

Hvis #x = -2 #: #y = 5 * (-2) ^ 2 #, #y = 20 #

Hvis #x = -1 #: #y = 5 * (-1) ^ 2 #, #y = 5 #

Hvis #x = 0 #: #y = 5 * (0) ^ 2 #, #y = 0 #

Hvis #x = 1 #: #y = 5 * (1) ^ 2 #, #y = 5 #

Hvis #x = 2 #: #y = 5 * (2) ^ 2 #, #y = 20 #

Det laveste tallet er 0. Derfor kan y-verdien for denne funksjonen være et tall som er større enn 0.

Vi kan se dette tydeligere om vi graferer funksjonen:

Den laveste verdien av y er 0, derfor er rekkevidden alle ekte tall #>= 0#

La f (x) = x-1. 1) Verifiser at f (x) er verken jevn eller merkelig. 2) Kan f (x) skrives som summen av en jevn funksjon og en merkelig funksjon? a) Hvis så, oppgi en løsning. Er det flere løsninger? b) Hvis ikke, bevis på at det er umulig.

La f (x) = | x -1 |. Hvis f var jevn, ville f (-x) være lik f (x) for alle x. Hvis f var merkelig, ville f (-x) være -f (x) for alle x. Vær oppmerksom på at for x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Siden 0 ikke er lik 2 eller til -2, er f ikke verken jevn eller merkelig. Kan f skrives som g (x) + h (x), hvor g er jevn og h er merkelig? Hvis det var sant, så g (x) + h (x) = | x - 1 |. Ring denne setningen 1. Erstatt x for -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Siden g er jevn og h er merkelig, har vi: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Ring denne setningen. 2. Sett setninger 1 og 2 sammen, vi ser at g (x)

Hva er rekkevidden av en funksjon som f (x) = sqrt (x-5)?

Argumentet til kvadratruten må være negativ, så: x> = 5 eller [5, + oo).

Hvis f (x) = 3x ^ 2 og g (x) = (x-9) / (x + 1), og x! = - 1, hva vil f (g (x)) være lik? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for f (x) være? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for g (x) være?

F (g (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) 1 (x) = rot () (x / 3) D_f = {x i RR}, R_f = {f (x) i RR; f (x)> = 0} D_g = {x i RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) i RR; g (x)! = 1}