Hva er standardformen til ligningen av en sirkel med senter (-3,3) og tangent til linjen y = 1?

Svar:

Ligning av sirkel er # X ^ 2 + y ^ 2 + 6x 6y-+ 14 = 0 # og # Y = 1 # er tangent på #(-3,1)#

Forklaring:

Ligningen av en sirkel med senter #(-3,3)# med radius # R # er

# (X + 3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = r ^ 2 #

eller # X ^ 2 + y ^ 2 + 6x 6y-+ 9 + 9-r ^ 2 = 0 #

Som # Y = 1 # er en tangent til denne sirkelen, putting # Y = 1 # i ligningen i en sirkel bør bare gi en løsning for # X #. Å gjøre det, får vi

# X ^ 2 + 1 + 6x-6 + 9 + 9-r ^ 2 = 0 # eller

# X ^ 2 + 6x + 13-r ^ 2 = 0 #

og da vi bare burde ha en løsning, bør diskriminerende av denne kvadratiske ligningen være #0#.

Derfor # 6 ^ 2-4xx1xx (13-R ^ 2) = 0 # eller

# 36-52 + 4r ^ 2 = 0 # eller # 4r ^ 2 = 16 # og som # R # må være positiv

# R = 2 # og dermed sirkelens likning er

# X ^ 2 + y ^ 2 + 6x 6y-+ 9 + 9-4 = 0 # eller # X ^ 2 + y ^ 2 + 6x 6y-+ 14 = 0 #

og # Y = 1 # er tangent på #(-3,1)#

Du får en sirkel B hvis senter er (4, 3) og et punkt på (10, 3) og en annen sirkel C hvis senter er (-3, -5) og et punkt på sirkelen er (1, -5) . Hva er forholdet mellom sirkel B og sirkel C?

3: 2 "eller" 3/2 "vi trenger for å beregne radiusene i sirkler og sammenlign" "radius er avstanden fra sentrum til punktet" "på sirkelen" "sentrum av B" = (4,3 ) "og punktet er" = (10,3) "siden y-koordinatene er begge 3, er radiusen" "forskjellen i x-koordinatene" rArr "radius av B" = 10-4 = 6 "senter av C "= (- 3, -5)" og punkt er "= (1, -5)" y-koordinater er begge - 5 "rArr" radius av C "= 1 - (-3) = 4" = (farge (rød) "radius_B") / (farge (rød) "radius_C

Sirkel A har en radius på 2 og et senter på (6, 5). Sirkel B har en radius på 3 og et senter på (2, 4). Hvis sirkel B er oversatt av <1, 1>, overlapper den sirkel A? Hvis ikke, hva er den minste avstanden mellom poeng i begge sirkler?

"sirkler overlapper"> "Hva vi må gjøre her er å sammenligne avstanden (d)" "mellom sentrene til summen av radien" • "hvis summen av radier"> d "så sirkler overlapper" • "hvis summen av radius "<d", da ingen overlapping "" før beregning d må vi finne det nye senteret "" av B etter den oppgitte oversettelsen "" under oversettelsen "<1,1> (2,4) til (2 + 1, 4 + 1) til (3,5) larrcolor (rød) "nytt senter for B" "for å beregne d bruk" farge (blå) "

Sirkel A har et senter ved (5, -2) og en radius på 2. Sirkel B har et senter ved (2, -1) og en radius på 3. Overlapper sirklene? Hvis ikke, hva er den minste avstanden mellom dem?

Ja, sirklene overlapper. beregne senteret til sentrumsavvik La P_2 (x_2, y_2) = (5, -2) og P_1 (x_1, y_1) = (2, -1) d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1 ) ^ 2) d = sqrt ((5-2) ^ 2 + (- 2--1) ^ 2) d = sqrt ((3 ^ 2 + (- 1) ^ 2) d = sqrt10 = 3,16 Beregn summen av radien r_t = r_1 + r_2 = 3 + 2 = 5 r_1 + r_2> d sirklene overlapper Gud velsigne .... Jeg håper forklaringen er nyttig.