Hva er standardformen til ligningen av en sirkel med r = 5; (h, k) = (-5,2)?

Svar:

# (X + 5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 #

Forklaring:

Standardformen til ligningen i en radiuskrets # R # sentrert ved punktet # (H, k) # er # (X-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #.

Denne ligningen gjenspeiler det faktum at en slik sirkel består av alle punkter i flyet som er avstand # R # fra # (H, k) #. Hvis et poeng # P # har rektangulære koordinater # (X, y) #, så avstanden mellom # P # og # (H, k) # er gitt av avstandsformelen #sqrt {(x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2} # (som selv kommer fra pythagorasetningen).

Innstilling som er lik # R # og kvadrering på begge sider gir ligningen # (X-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #.