Hvordan finner du radius av en sirkel med ligningen x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0?

Svar:

Sammensetningen av sirkelen i standardform er # (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 #

25 er kvadratet av radiusen. Så må radiusen være 5 enheter. Senterets sirkel er også (4, 2)

Forklaring:

For å beregne radius / senter må vi først konvertere ligningen til standard skjema. # (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 #

hvor (h, k) er sentrum og r er radius av sirkelen.

Prosedyren for å gjøre dette ville være å fullføre rutene for x og y, og transponere konstantene til den andre siden.

# x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 #

For å fullføre rutene, ta koeffisienten av begrepet med grad ett, divisjon det med 2 og deretter kvadrat det. Legg nå til dette nummeret og trekk dette nummeret. Her er koeffisienten av betingelsene med grad 1 for x og y henholdsvis (-8) og (-4). Dermed må vi legge til og subtrahere 16 for å fullføre kvadratet av x samt legge til og trekke 4 for å fullføre kvadratet av y.

#implies x ^ 2 - 8x +16 + y ^ 2 - 4y + 4 - 5 -16 -4 = 0 #

Merk at det er 2 polynomier av skjemaet # a ^ 2 - 2ab + b ^ 2. #

Skriv dem i form av # (a - b) ^ 2 #.

#implies (x - 4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 - 25 = 0 antyder (x -4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 25 #

Dette er av standardskjemaet. Så 25 må være kvadratet av radiusen. Dette betyr at radiusen er 5 enheter.