Hva er en høyre grense? + Eksempel

En venstre grense betyr grensen til en funksjon som den nærmer seg fra venstre side.

På den annen side betyr en høyre grense grensen til en funksjon som den nærmer seg fra høyre side.

Når man får en grense for en funksjon når den nærmer seg et tall, er ideen å kontrollere funksjonens oppførsel som den nærmer seg nummeret. Vi erstatter verdier så nært som mulig til nummeret som er nærmet.

Det nærmeste nummeret er nummeret som er nærmet seg. Derfor erstatter man vanligvis bare nummeret som blir nærmet for å få grensen.

Vi kan imidlertid ikke gjøre dette hvis den resulterende verdien er udefinert.

Men vi kan fortsatt kontrollere oppførselen når den nærmer seg fra den ene siden.

Et godt eksempel er #lim_ (x-> 0) 1 / x #.

Når vi erstatter #x = 0 # inn i funksjonen er den resulterende verdien udefinert.

La oss sjekke grensen når den nærmer seg fra venstre side

#f (x) = 1 / x #

#f (-1) = 1 / -1 = -1 #

#f (-1/2) = 1 / (- 1/2) = -2 #

#f (-1/10) = 1 / (- 1/10) = -10 #

#f (-1/1000) = 1 / (- 1/1000) = -1000 #

#f (-1/1000000) = 1 / (- 1/1000000) = -1000000 #

Legg merke til at når vi kommer nærmere og nærmere #x = 0 # fra venstre side blir den resulterende verdien vi blir større og større (men negativ). Vi kan konkludere med at grensen som #x -> 0 # fra venstre side er # -Oo #

La oss nå sjekke grensen fra høyre side

#f (x) = 1 / x #

#f (1) = 1/1 = 1 #

#f (1/2) = 1 / (1/2) = 2 #

#f (1/10) = 1 / (1/10) = 10 #

#f (1/1000) = 1 / (1/1000) = 1000 #

#f (1/1000000) = 1 / (1/1000000) = 1000000 #

Grensen som #x -> 0 # fra høyre side er # Oo #

Når venstre sidebegrensning til en funksjon er forskjellig fra høyre side grense, kan vi konkludere med at funksjonen er diskontinuerlig ved nummeret som er nærmet.