Hva er det komplekse konjugatet av sqrt (8)?

Svar:

#bar (sqrt (8)) = sqrt (8) = 2sqrt (2) #

Forklaring:

Generelt, hvis #en# og # B # er ekte, så det komplekse konjugatet av:

# A + bi #

er:

# A-bi #

Komplekse konjugater betegnes ofte ved å plassere en strekk over et uttrykk, slik at vi kan skrive:

#bar (a + bi) = a-bi #

Eventuelt ekte tall er også et komplekst tall, men med en null imaginær del. Så vi har:

#bar (a) = bar (a + 0i) = a-0i = a #

Det vil si at det komplekse konjugatet av noe ekte tall er seg selv.

Nå #sqrt (8) # er et reelt tall, så:

#bar (sqrt (8)) = sqrt (8) #

Hvis du foretrekker det, kan du forenkle #sqrt (8) # til # 2sqrt (2) #, siden:

#sqrt (8) = sqrt (2 ^ 2 * 2) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (2) = 2sqrt (2) #

#COLOR (hvit) () #

fotnote

#sqrt (8) # har et annet konjugat, kalt det radikale konjugatet.

Hvis #sqrt (n) # er irrasjonell, og #a, b # er rasjonelle tall, så det radikale konjugatet av:

# A + bsqrt (n) #

er:

# En-bsqrt (n) #

Dette har eiendommen som:

# (a + bsqrt (n)) (a-bsqrt (n)) = a ^ 2-n b ^ 2 #

derfor brukes ofte til å rasjonere denominatorer.

Det radikale konjugatet av #sqrt (8) # er # -Sqrt (8) #.

Det komplekse konjugatet ligner det radikale konjugatet, men med #n = -1 #.