Hva menes med grensen for en uendelig sekvens?

Grensen til en uendelig sekvens forteller oss om den langsiktige oppførselen til den.

Gitt en sekvens av reelle tall # A_n #, det er grense #lim_ (n til oo) a_n = lim a_n # er definert som den eneste verdien sekvensen nærmer seg (hvis den nærmer seg noen verdi) som vi lager indeksen # N # større. Grensen til en sekvens eksisterer ikke alltid. Hvis det gjøres, er sekvensen sies å være konvergent, ellers sies det å være avvikende.

To enkle eksempler:

Vurder sekvensen # 1 / n #. Det er lett å se at det er grense er #0#. Faktisk gitt noen positiv verdi nær til #0#, vi kan alltid finne en stor nok verdi av # N # slik at # 1 / n # er mindre enn denne gitte verdien, noe som betyr at det er grensen må være mindre eller lik null. Også hvert ord i sekvensen er større enn null, så det er grensen må være større eller lik null. Derfor er det #0#.
Ta den konstante sekvensen #1#. Det er for en gitt verdi av # N #, begrepet # A_n # av sekvensen er lik #1#. Det er klart at uansett hvor stort vi lager # N # verdien av sekvensen er #1#. Så det er grensen er #1#.

For en mer streng definisjon, la # A_n # være en sekvens av ekte tall (det vil si, #forall n i NN: a_n i RR #) og #epsilon i RR #. Så nummeret #en# sies å være den grense av sekvensen # A_n # hvis og bare hvis:

#forall epsilon> 0 eksisterer N i NN: n> N => | a_n - a | <epsilon #

Denne definisjonen tilsvarer den uformelle definisjonen som er gitt ovenfor, bortsett fra at vi ikke trenger å pålegge enighet for grensen (det kan utledes).

Hva vil være grensen for følgende sekvens som n har en tendens til uendelig? Vil sekvensen konvergere eller avvike?

1 lim_ (n ) a_n = lim_ (n ) (1 + sinn) ^ (1 / n) = (1 + sin ) ^ (1 / ) = (1+ (hvilket som helst tall mellom -1 og 1)) ^ 0 = 1 dette innebærer at gitt sekvens konvergent og den konvergerer til 1

Hva menes med menes med begrepet bærekraftig utvikling?

Se nedenfor: Bærekraftig utvikling er rett og slett langsiktig utvikling. Det er utviklingen der midlene og ressursene blir brukt, men også igjen for fremtidens generasjon. Brundtland-kommisjonen (1987 AD) har i sin rapport "Common Future" sitert definisjonen av bærekraftig utvikling som "utviklingsprosess som tar sikte på å møte behovene til den nåværende generasjonen uten å gå på kompromiss med fremtidige generasjoners evne til å dekke egne behov, kalles bærekraftig utvikling." Denne utviklingsmetoden vektlegger de miljømessige,

Hva er forskjellen mellom en uendelig sekvens og en uendelig serie?

En uendelig rekkefølge av tall er en ordnet liste over tall med et uendelig antall tall. En uendelig serie kan betraktes som summen av en uendelig sekvens.