Hva er kryssproduktet av to vektorer? + Eksempel

Korsproduktet brukes primært til 3D-vektorer. Det brukes til å beregne det normale (ortogonale) mellom de 2 vektorene hvis du bruker det høyre koordinatsystemet; Hvis du har et venstre koordinatsystem, vil det normale peke motsatt retning. I motsetning til punktproduktet som produserer en skalar; kryssproduktet gir en vektor.

Kryssproduktet er ikke kommutativt, så #vec u xx vec v! = vec v xx vec u #. Hvis vi får 2 vektorer: #vec u = {u_1, u_2, u_3} # og #vec v = {v_1, v_2, v_3} #, så er formelen:

#vec u xx vec v = {u_2 * v_3-u_3 * v_2, u_3 * v_1-u_1 * v_3, u_1 * v_2-u_2 * v_1} #

Hvis du har lært beregningsdeterminanter, vil du legge merke til at formelen ser mye ut som cofactor utvidelse av første rad; bare du ikke legger opp vilkårene, vilkårene blir komponentene i det normale. Dette er en måte å huske hvordan du genererer formelen for kryssprodukt. Dette er grunnen til at middelkomponenten er negert i eksemplet.