Hva er vektorer? + Eksempel

EN vektor er en mengde som har både en størrelse og en retning.

Et eksempel på vektorkvantitet kan være en objekts hastighet. Hvis en gjenstand beveger seg på 10 meter per sekund øst, så er størrelsen på dens hastighet 10 m / s, og retningen er øst. Retning kan angis men du vil, men vanligvis måles den som en vinkel i grader eller radianer.

To-dimensjonale vektorer er noen ganger skrevet i enhetsvektornotasjon. Hvis vi har en vektor #vec v #, så kan det uttrykkes i enhetsvektornotasjon som:

#vec v = x hat i + y hat ȷ #

Tenker på #vec v # som et punkt på en graf. # X # er posisjonen sin langs x-aksen, og # Y # er posisjonen sin langs y-aksen. #hat ı # Indikerer bare komponenten i horisontal retning, og #hat ȷ # Indikerer komponenten langs loddretten.

For å illustrere dette, la oss si at vi har en vektor #vec v = 3 lue i + 2 lue ȷ #.

Den totale størrelsen, # M #, av denne vektoren er lengden på linjen du ser trukket fra opprinnelsen til (3, 2). Denne størrelsen er lett å finne; bare bruk pythagorasetningen:

#m = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (13) 3,61 #

Hvis du ønsker å finne retningen til denne vektoren, løser du vinkelen mellom x-aksen og vektorlinjen. Siden denne vektoren ender i den første kvadranten, kan vi finne sin retning bare med:

#theta = arctan (y / x) = arctan (2/3) 33.69 ° #

Vær imidlertid forsiktig når du finner vinkelen … bue tangent gir alltid en måling mellom # -Pi / 2 # og # Pi / 2 #. Pass på at du bruker de riktige verdiene for # X # og # Y #, og legg de resulterende vinklene riktig.

# X # og # Y # kan også skrives i form av # M # og # Theta #:

#x = mcostheta #

#y = msintheta #

Dette er nyttig for når du vet vektors størrelse og retning og vil skrive den i enhetsvektorform, eller når du løser problemene med projektilbevegelser.