Hva er forskjellen mellom restensteorien og faktorsetningen?

Svar:

De to teoremene er like, men refererer til forskjellige ting.

Se forklaring.

Forklaring:

De gjenværende teorem forteller oss at for noen polynom #f (x) #, hvis du deler det med binomialet # x-en #, resten er lik verdien av #f (a) #.

De faktor setning forteller oss at hvis #en# er null av et polynom #f (x) #, deretter # (X-a) # er en faktor av #f (x) #, og vice versa.

For eksempel, la oss vurdere polynomet

#f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 #

Bruk resten av setningen

Vi kan plugge inn #3# inn i #f (x) #.

#f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 #

#f (3) = 9 - 6 + 1 #

#f (3) = 4 #

Derfor, ved resten teorem, resten når du deler # x ^ 2 - 2x + 1 # av # x-3 # er #4#.

Du kan også bruke dette i omvendt. Dele opp # x ^ 2 - 2x + 1 # av # x-3 #, og resten du får er verdien av #f (3) #.

Bruke faktoretningen

Den kvadratiske polynomien #f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 # er lik #0# når # X = 1 #.

Dette forteller oss det # (X-1) # er en faktor av # x ^ 2 - 2x + 1 #.

Vi kan også bruke faktorsetningen i revers:

Vi kan faktor # x ^ 2 - 2x + 1 # inn i # (X-1) ^ 2 #, derfor #1# er en null på #f (x) #.

I utgangspunktet kobler resten teorien resten av divisjonen med et binomial med verdien av en funksjon på et punkt, mens faktordetormen knytter faktorene til et polynom til dets nuller.