Hva er den konjugerte nullosetningen?

Svar:

Hvis et polynom har virkelige koeffisienter, så vil noen komplekse nuller forekomme i komplekse konjugatpar.

Det er, hvis #z = a + bi # er da null #bar (z) = a-bi # er også null.

Forklaring:

Faktisk holder en lignende teorem til kvadratrøtter og polynomier med rasjonelle koeffisienter:

Hvis #f (x) # er et polynom med rasjonelle koeffisienter og en null uttrykkelig i form # a + b sqrt (c) # hvor #a, b, c # er rasjonelle og #sqrt (c) # er irrasjonell, da # a-b sqrt (c) # er også null.

Summen av tre tall er 4. Hvis den første blir doblet og den tredje er tredoblet, er summen to mindre enn den andre. Fire mer enn den første legges til den tredje er to flere enn den andre. Finn tallene?

1 = 2, 2 = 3, 3 = -1 Opprett de tre ligningene: La 1. = x, 2. = y og 3. = z. EQ. 1: x + y + z = 4 EQ. 2: 2x + 3z + 2 = y "" => 2x - y + 3z = -2 EQ. 3: x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 Eliminer variabelen y: EQ1. + EQ. 2: 3x + 4z = 2 EQ. 1 + EQ. 3: 2x + 2z = 2 Løs for x ved å eliminere variabelen z ved å multiplisere EQ. 1 + EQ. 3 ved -2 og legger til EQ. 1 + EQ. 2: (-2) (EQ. 1 + EQ. 3): -4x - 4z = -4 "" 3x + 4z = 2 ul (-4x - 4z = -4) -x "" = -2 "" = > x = 2 Løs for z ved å sette x inn i EQ. 2 og EQ. 3: EQ. 2 med x: "" 4 - y

Hva er den rasjonelle nullosetningen? + Eksempel

Se forklaring ... Den rasjonelle nullosetning kan angis: Gitt et polynom i en enkelt variabel med heltallskoeffisienter: a_n x ^ n + a_ (n-1) x ^ (n-1) + ... + a_0 med a_n ! = 0 og a_0! = 0, noen rasjonelle nuller av det polynomet er uttrykkbare i form p / q for heltall p, q med pa divisor av konstant begrepet a_0 og qa divisor av koeffisienten a_n av ledende termen. Interessant, dette gjelder også hvis vi erstatter "heltall" med elementet i et integrert domene. For eksempel fungerer det med Gaussian heltall - det er tallet for skjemaet a + bi hvor a, b i ZZ og jeg er den imaginære enheten.

En person lager en triangulær hage. Den lengste siden av den trekantede delen er 7 fot kortere enn to ganger den korteste siden. Den tredje siden er 3 fot lenger enn den korteste siden. Omkretsen er 60 fot. Hvor lenge er hver side?

Den "korteste siden" er 16 meter lang, den lengste siden er 25 meter lang, den "tredje siden" er 19 meter lang. All informasjonen som er oppgitt av spørsmålet, er referert til den "korteste siden", så la oss gjøre "korteste" side "representeres av variabelen s nå er den lengste siden" 7 fot kortere enn to ganger den korteste siden "hvis vi bryter ned denne setningen," to ganger den korteste siden "er 2 ganger den korteste siden som ville få oss: 2s da "7 fot kortere enn" som ville få oss: 2s - 7 neste, vi har at de