Hva er Cramer's regel? + Eksempel

Cramer's Rule.

Denne regelen er basert på manipulering av determinanter av matrices assosiert med de numeriske koeffisientene til systemet ditt.

Du velger bare variabelen du vil løse for, erstatt den variabelenes verdikolonne i koeffisient determinanten med svar-kolonnens verdier, evaluer den determinanten og divider med koeffisient determinant.

Den fungerer med systemer med en rekke likninger lik antall ukjente. det fungerer også godt opp til systemer med 3 ligninger i 3 ukjente. Mer enn det, og du har bedre sjanser ved å bruke reduksjonsmetoder (rad echelon form).

Tenk på et eksempel:

(MERK: hvis #det (A) = 0 # Du kan ikke bruke Cramer's Rule, og systemet ditt vil ikke ha en unik løsning).

Nå vurderer vi 3 andre matriser, #A_x, A_y og A_z # og deres determinant. Disse matriksene oppnås ved å erstatte hver kolonne av #EN# med svar-kolonnens verdier (de uten ukjent):

Vi evaluerer de tre determinanter for disse matrices:

Endelig kan vi beregne verdiene til de ukjente som:

# X = det (A_x) / (det (A)) = (- 60) / - 60 = 1 #

# Y = det (A_y) / (det (A)) = (- 240) / - 60 = 4 #

# Z = det (A_z) / (det (A)) = (120) / - 60 = -2 #

Ditt endelige resultat er:

# X = 1 #

# Y = 4 #

# Z = -2 #