Hva er diskriminanten av en kvadratisk funksjon?

Svar:

Under

Forklaring:

Diskriminanten av en kvadratisk funksjon er gitt av:

# Delta = b ^ 2-4ac #

Hva er meningen med diskriminanten?

Vel, det er vant til å bestemme hvor mange virkelige løsninger din kvadratiske funksjon har

Hvis #Delta> 0 #, så har funksjonen to løsninger

Hvis # Del = 0 #, da har funksjonen bare 1 løsning, og den løsningen betraktes som en dobbel rot

Hvis # Delte <0 #, da har funksjonen ingen løsning (du kan ikke kvadratrot et negativt tall med mindre det er komplekse røtter)

Svar:

Gitt av formelen #Delta = b ^ 2-4ac #, dette er en verdi beregnet fra koeffisientene til kvadratisk som tillater oss å bestemme noen ting om naturen til nullene sine …

Forklaring:

Gitt en kvadratisk funksjon i normal form:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c #

hvor #a, b, c # er ekte tall (vanligvis heltall eller rasjonelle tall) og #A! = 0 #, så diskriminanten # Delta # av #f (x) # er gitt ved formelen:

#Delta = b ^ 2-4ac #

Forutsatt rasjonelle koeffisienter, forteller diskriminanten oss flere ting om nuller av #f (x) = ax ^ 2 + bx + c #:

• Hvis #Delta> 0 # er en perfekt firkant da #f (x) # har to forskjellige rasjonelle reelle nuller.

• Hvis #Delta> 0 # er ikke et perfekt firkant da #f (x) # har to forskjellige irrasjonelle ekte nuller.

• Hvis # Del = 0 # deretter #f (x) # har en gjentatt rasjonell reell null (av multiplikasjon #2#).

• Hvis # Delte <0 # deretter #f (x) # har ingen reelle nuller. Den har et komplekst konjugert par ikke-ekte nuller.

Hvis koeffisientene er ekte, men ikke rasjonelle, kan nullitetens rasjonalitet ikke bestemmes av diskriminanten, men vi har fortsatt:

• Hvis #Delta> 0 # deretter #f (x) # har to forskjellige virkelige nuller.

• Hvis # Del = 0 # deretter #f (x) # har en gjentatt reell null (av multiplikasjon #2#).

Hva med cubics, etc.?

Polynomier i høyere grad har også diskriminanter, som når null innebærer eksistensen av gjentatte nuller. Tegnet på diskriminanten er mindre nyttig, unntatt når det gjelder kubiske polynomier, der det tillater oss å identifisere tilfeller ganske bra …

gitt:

#f (x) = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d #

med #a, b, c, d # å være ekte og #A! = 0 #.

Diskriminanten # Delta # av #f (x) # er gitt ved formelen:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

• Hvis #Delta> 0 # deretter #f (x) # har tre forskjellige virkelige nuller.

• Hvis # Del = 0 # deretter #f (x) # har enten en reell null av multiplikasjon #3# eller to distinkte ekte nuller, med en del av mangfold #2# og den andre er av mangfold #1#.

• Hvis # Delte <0 # deretter #f (x) # har en reell null og et komplekst konjugert par ikke-ekte nuller.