Hva er determinant av en matrise til en kraft?

Svar:

#det (A ^ n) = det (A) ^ n #

Forklaring:

En meget viktig egenskap av determinant av en matrise, er at det er en såkalt multipliserende funksjon. Den kartlegger en matrise av tall til et tall på en slik måte som for to matriser # A, B #,

#det (AB) = det (A) det (B) #.

Dette betyr at for to matriser,

#det (A ^ 2) = det (A A) #

# = Det (A) det (A) = det (A) ^ 2 #,

og for tre matriser,

#det (A ^ 3) = det (A ^ 2A) #

# = Det (A ^ 2) det (A) #

# = Det (A) ^ 2det (A) #

# = Det (A) ^ 3 #

og så videre.

Derfor generelt #det (A ^ n) = det (A) ^ n # for noen # NinNN #.

Svar:

# | bb A ^ n | = | bb A | ^ n #

Forklaring:

Bruk av eiendommen:

# | bbA bbB | = | bb A | | bb B | #

Da har vi:

# | bb A ^ n | = | underbrace (bb A bb A bb A … bb A) _ ("n vilkår") | #

# = | bb A | | bb A | | bb A | …. | bb A | #

# = | bb A | ^ n #