Hva er vinkelen mellom de to?

Hvis vi har to vektorer #vec a = ((x_0), (y_0), (z_0)) # og #vec b ((x_1), (y_1), (z_1)) #, så vinkelen # Theta # mellom dem er relatert til som

#vec a * vec b = | vec a || vec b | cos (theta) #

eller

# theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || vec b |)) #

I problemet er det to vektorer gitt til oss: #vec a = ((1), (0), (sqrt (3))) # og #vec b = ((2), (- 3), (1)) #.

Deretter, # | vec a | = sqrt (1 ^ 2 + 0 ^ 2 + sqrt (3) ^ 2) = 2 # og # | vec b | = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (14) #.

Også, #vec a * vec b = 1 * 2 + 0 * (- 3) + sqrt (3) * 1 = 2 + sqrt (3) #.

Derfor er vinkelen # Theta # mellom dem er

# theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || vec b |)) = arccos ((2 + sqrt (3)) / (2 * sqrt (14))) ~~ 60,08 ^ @ #.

To vinkler danner et lineært par. Målet på den mindre vinkelen er en halv måling av den større vinkelen. Hva er graden måling av den større vinkelen?

120 ^ @ Vinkler i et lineært par danner en rett linje med en total grad måling på 180 ^ @. Hvis den mindre vinkelen i paret er en halv måling av den større vinkelen, kan vi relatere dem som sådan: Mindre vinkel = x ^ @ Større vinkel = 2x ^ @ Siden summen av vinklene er 180 ^ @, kan vi si at x + 2x = 180. Dette forenkler å være 3x = 180, så x = 60. Således er den større vinkelen (2xx60) ^, eller 120 ^ @.

En trekant har sider A, B og C. Sider A og B har lengder på henholdsvis 10 og 8. Vinkelen mellom A og C er (13pi) / 24 og vinkelen mellom B og C er (pi) 24. Hva er området for trekanten?

Siden trekantvinkler legger til pi, kan vi finne ut vinkelen mellom de givne sidene og arealformelen gir A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Det hjelper hvis vi alle holder oss til konvensjonen med små bokstavs sider a, b, c og stor bokstav motsatte vinkler A, B, C. La oss gjøre det her. Arealet av en trekant er A = 1/2 a b sin C hvor C er vinkelen mellom a og b. Vi har B = frac {13 pi} {24} og (antar at det er en skrivefeil i spørsmålet) A = pi / 24. Siden trekantvinkler legger opp til 180 ^ sirk aka pi får vi C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} { 1

To vinkler er supplerende. Den større vinkelen er dobbelt så stor som den mindre vinkelen. Hva er målet for den mindre vinkelen?

60 ^ o Vinkel x er dobbelt så stor som Vinkel y Som de er tillegg, legger de opp til 180 Dette betyr at; x + y = 180 og 2y = x Derfor y + 2y = 180 3y = 180 y = 60 og x = 120