En trekant har sider A, B og C. Sider A og B har lengder på henholdsvis 10 og 8. Vinkelen mellom A og C er (13pi) / 24 og vinkelen mellom B og C er (pi) 24. Hva er området for trekanten?

Svar:

Siden trekantvinkler legger til # Pi # vi kan finne ut vinkelen mellom de givne sidene og områdets formel gir

#A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) #.

Forklaring:

Det hjelper hvis vi alle holder oss til konvensjonen med små bokstaver # A, b, c # og hovedbokstav motsatte vinkler # A, B, C #. La oss gjøre det her.

Arealet av en trekant er # A = 1/2 a b sin C # hvor # C # er vinkelen mellom #en# og # B #.

Vi har # B = frac {13 pi} {24} # og (gjett det er en skrivefeil i spørsmålet) # A = pi / 24 #.

Siden trekantvinkler legger opp til # 180 ^ circ # aka # Pi # vi får

#C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} {12} #

# Frac {5pi} {12} # er # 75 ^ circ. # Vi får sin sinus med summevinkelformelen:

# synd 75 ^ sirk = synd (30 + 45) = synd 30 cos 45 + cos 30 sin 45 #

# = (frac 1 2 + frac sqrt {3} 2) sqrt {2} / 2 #

# = frac 1 4 (sqrt (2) + sqrt (6)) #

Så vårt område er

#A = frac 1 2 a b sin C = frac 1 2 (10) (8) frac 1 4 (sqrt (2) + sqrt (6)) #

#A = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) #

Ta det nøyaktige svaret med et saltkorn fordi det ikke er klart at vi gjettet riktig hva askeren mente med vinkelen mellom # B # og # C #.