En trekant har sider A, B og C. Sider A og B har lengder på henholdsvis 3 og 5. Vinkelen mellom A og C er (13pi) / 24 og vinkelen mellom B og C er (7pi) / 24. Hva er området for trekanten?

Svar:

Ved bruk av 3 lover:

Summen av vinkler
Kosinusloven
Herons formel

Området er 3,75

Forklaring:

Loven om cosinus for side C sier:

# C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) #

eller

# C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) #

hvor 'c' er vinkelen mellom sider A og B. Dette kan bli funnet ved å vite at summen av grader av alle vinkler er lik 180 eller i dette tilfelle taler i rad, π:

# A + b + c = π #

# c = π-B-C = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 #

# C = π / 6 #

Nå som vinkelen c er kjent, kan side C beregnes:

# C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * sqrt (3) / 2) = 8,019 #

# C = 2,8318 #

Herons formel beregner området av en hvilken som helst trekant gitt de tre sidene ved å beregne halvparten av omkretsen:

# Τ = (A + B + C) / 2 = (3 + 5 + 2,8318) /2=5.416#

og ved hjelp av formelen:

# Område = sqrt (τ (τ-A) (τ-B) (τ-C)) = sqrt (5,416 (5,416 til 3) (5,416 til 5) (5,416 til 2,8318)) = 3,75 #

# Område = 3.75 #

En trekant har sider A, B og C. Sider A og B har lengder på henholdsvis 10 og 8. Vinkelen mellom A og C er (13pi) / 24 og vinkelen mellom B og C er (pi) 24. Hva er området for trekanten?

Siden trekantvinkler legger til pi, kan vi finne ut vinkelen mellom de givne sidene og arealformelen gir A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Det hjelper hvis vi alle holder oss til konvensjonen med små bokstavs sider a, b, c og stor bokstav motsatte vinkler A, B, C. La oss gjøre det her. Arealet av en trekant er A = 1/2 a b sin C hvor C er vinkelen mellom a og b. Vi har B = frac {13 pi} {24} og (antar at det er en skrivefeil i spørsmålet) A = pi / 24. Siden trekantvinkler legger opp til 180 ^ sirk aka pi får vi C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} { 1

En trekant har sider A, B og C. Sider A og B har lengder på henholdsvis 7 og 2. Vinkelen mellom A og C er (11pi) / 24 og vinkelen mellom B og C er (11pi) / 24. Hva er området for trekanten?

Først og fremst la meg betegne sidene med små bokstaver a, b og c. La meg nevne vinkelen mellom side a og b ved / _ C, vinkel mellom side b og c med / _ A og vinkel mellom side c og a by / _ B. Merk: - tegnet / _ leses som "vinkel" . Vi er gitt med / _B og / _A. Vi kan beregne / _C ved å bruke det faktum at summen av noen trekants indre engler er pi radian. (11pi) / 24 + (11pi) / 24 + / _ C = pi impliserer / _C = pi - ((11pi) / 24 + ) / 12 = pi / 12 antyder / _C = pi / 12 Det er gitt at siden a = 7 og side b = 2. Området er også gitt av Areal = 1 / 2a * bSin / _C innebærer Areal = 1/

En trekant har sider A, B og C. Sider A og B har henholdsvis lengder på henholdsvis 2 og 4. Vinkelen mellom A og C er (7pi) / 24 og vinkelen mellom B og C er (5pi) / 8. Hva er området for trekanten?

Området er sqrt {6} - sqrt {2} kvadrat enheter, omtrent 1.035. Området er en halv produkt av to sider ganger sinus av vinkelen mellom dem. Her får vi to sider, men ikke vinkelen mellom dem, vi får de to andre vinklene i stedet. Så først bestemme den manglende vinkelen ved å merke at summen av alle tre vinklene er pi radianer: teta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / { 12}. Da er trekantens område Areal = (1/2) (2) (4) sin ( pi / {12}). Vi må beregne sin ( pi / {12}). Dette kan gjøres ved å bruke formelen for sinus av en forskjell: synd ( pi / 12) = sin (farge (bl