Først av alt, la meg betegne sidene med små bokstaver
La meg nevne vinkelen mellom siden
Merk: - skiltet
Vi er gitt med
Det er gitt den siden
Området er også gitt av
En trekant har sider A, B og C. Sider A og B har lengder på henholdsvis 10 og 8. Vinkelen mellom A og C er (13pi) / 24 og vinkelen mellom B og C er (pi) 24. Hva er området for trekanten?
Siden trekantvinkler legger til pi, kan vi finne ut vinkelen mellom de givne sidene og arealformelen gir A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Det hjelper hvis vi alle holder oss til konvensjonen med små bokstavs sider a, b, c og stor bokstav motsatte vinkler A, B, C. La oss gjøre det her. Arealet av en trekant er A = 1/2 a b sin C hvor C er vinkelen mellom a og b. Vi har B = frac {13 pi} {24} og (antar at det er en skrivefeil i spørsmålet) A = pi / 24. Siden trekantvinkler legger opp til 180 ^ sirk aka pi får vi C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} { 1
En trekant har sider A, B og C. Sider A og B har lengder på henholdsvis 3 og 5. Vinkelen mellom A og C er (13pi) / 24 og vinkelen mellom B og C er (7pi) / 24. Hva er området for trekanten?
Ved bruk av 3 lover: Sum av vinkler. Lov av cosinuser Herons formel. Området er 3,75. Cosinusloven for side C angir: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) eller C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) hvor 'c' er vinkelen mellom sider A og B. Dette kan bli funnet ved å vite at summen av grader av alle vinkler er lik 180 eller i dette tilfelle taler i rad, π: a + b + c = π c = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 Nå som vinkelen c er kjent, kan side C beregnes: C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * s
En trekant har sider A, B og C. Sider A og B har henholdsvis lengder på henholdsvis 2 og 4. Vinkelen mellom A og C er (7pi) / 24 og vinkelen mellom B og C er (5pi) / 8. Hva er området for trekanten?
Området er sqrt {6} - sqrt {2} kvadrat enheter, omtrent 1.035. Området er en halv produkt av to sider ganger sinus av vinkelen mellom dem. Her får vi to sider, men ikke vinkelen mellom dem, vi får de to andre vinklene i stedet. Så først bestemme den manglende vinkelen ved å merke at summen av alle tre vinklene er pi radianer: teta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / { 12}. Da er trekantens område Areal = (1/2) (2) (4) sin ( pi / {12}). Vi må beregne sin ( pi / {12}). Dette kan gjøres ved å bruke formelen for sinus av en forskjell: synd ( pi / 12) = sin (farge (bl