Hva er sirkelens senter og radius med ligning x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y = -137?

Svar:

Senteret er (9, -9) med en radius på 5

Skriv om ligningen: # X ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = 0 #

Målet er å skrive det til noe som ser slik ut: # (X-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 # hvor sentrum av cirklen er # (A, b) # med en radius av # R #.

Fra å se på koeffisientene til # X, x ^ 2 # vi vil skrive: # (x-9) ^ 2 = x ^ 2-18x + 81 #

Samme for # Y, y ^ 2 #: # (Y + 9) ^ 2 = y ^ 2 + 18y + 81 #

den delen som er ekstra er #81 + 81 = 162 = 137 + 25#

Og dermed: # 0 = x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 -25 #

og så finner vi: # (X-9) ^ 2 + (y + 9) = ^ 2 5 ^ 2 #