Hvordan løse den kubiske ligningen: 9x ^ 3 + 3x ^ 2 -23x +4 = 0?

Hvordan løse den kubiske ligningen: 9x ^ 3 + 3x ^ 2 -23x +4 = 0?
Anonim

Svar:

# x = -1.84712709 "eller" 0.18046042 "eller" 4 / 3. #

Forklaring:

# "Bruk den rasjonelle røtteretningen." #

# "Vi søker etter røtter av formen" pm p / q ", med" #

#p "en divisor av 4 og" q "en divisor på 9." #

# "Vi finner" x = 4/3 "som rasjonell rot." #

# "Så" (3x - 4) "er en faktor, vi deler den bort:" #

# 9 x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 23 x + 4 = (3 x - 4) (3 x ^ 2 + 5 x -1) #

# "Løse den resterende kvadratiske ligningen, gir de andre røttene:" #

# 3 x ^ 2 + 5 x - 1 = 0 #

# "plate" 5 ^ 2 + 4 * 3 = 37 #

# => x = (-5 pm sqrt (37)) / 6 #

# => x = -1.84712709 "eller" 0.18046042. #