Hva er asymptotene og flyttbare diskontinuiteter, hvis noen, av f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5)?

Svar:

vertikal asymptote på #x = 5 #

ingen flyttbare diskontinuiteter

ingen horisontale asymptoter

skjev asymptote på #y = x-3 #

Forklaring:

For rasjonelle funksjoner # (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_mx ^ m + …) #, når #N (x) = 0 # du finner # X #-avgrenser med mindre faktoren avbrytes fordi den samme faktoren er i nevneren, så finner du et hull (en fjerningsdiskontinuitet).

når #D (x) = 0 #, finner du vertikale asymptoter med mindre faktoren avbrytes som nevnt ovenfor.

I #f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5) # Det er ingen faktorer som avbryter, så ingen flyttbare diskontinuiteter.

Vertikal asymptote:

#D (x) = x - 5 = 0; x = 5 #

Horisontale asymptoter:

Når # N = m # da har du en horisontal asymptote på #y = a_n / b_m #

#n = 2, m = 1 #, så ingen horisontal asymptote

Slant asymptote:

Når #n = m + 1 # da har du en skrå asymptote.

(X-4) = x ^ 2-8x + 16 #

Du kan bruke syntetisk divisjon eller lang divisjon for å finne den skråstendige asymptoten:

#'5| 1 -8 16'#

#' 5 -15'#

#' +--------------'#

#' 1 -3 1'#

# (x ^ 2-8x + 16) / (x-5) = x - 3 + 1 / (x-5) #

skrå asymptote er #y = x-3 #