Svar:
Forklaring:
Nevneren av f (x) kan ikke være null, da dette ville gjøre f (x) udefinert. Å ligne nevnen til null og løse gir verdien som x ikke kan være, og hvis telleren ikke er null for denne verdien, så er det en vertikal asymptote.
# "løse" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "er asymptoten" #
# "horisontale asymptoter oppstår som" #
#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(en konstant)" #
# "dele vilkår på teller / nevner av x" #
#f (x) = (1 / x-(5x) / x) / (1 / x + (2x) / x) = (1 / x-5) / (1 / x + 2) # som
# XTO + -oo, f (x) til (0-5) / (0 + 2) #
# rArry = -5 / 2 "er asymptoten" #
# "flyttbare diskontinuiteter oppstår når en felles" #
# "faktor er kansellert på teller / nevner" #
# "dette er ikke tilfelle her og dermed ingen flyttbare diskontinuiteter" # graf {(1-5x) / (1 + 2x) -10, 10, -5, 5}
Hva er asymptotene og flyttbare diskontinuiteter, hvis noen, av f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?
Funksjonen vil være diskontinuerlig når nevneren er null, som oppstår når x = 1/2 As | x | blir veldig stort uttrykket har en tendens til + -2x. Det er derfor ingen asymptoter da uttrykket ikke teller mot en bestemt verdi. Uttrykket kan forenkles ved å merke at telleren er et eksempel på forskjellen på to firkanter. Da f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Faktoren (1-2x) avbryter og uttrykket blir f (x) = 2x + 1 som er ligning av en rett linje. Diskontinuiteten er fjernet.
Hva er asymptotene og flyttbare diskontinuiteter, hvis noen, av f (x) = 1 / (8x + 5) -x?
Asymptote ved x = -5 / 8 Ingen flyttbare diskontinuiteter Du kan ikke avbryte noen faktorer i nevneren med faktorer i telleren, så det er ingen flyttbare diskontinuiteter (hull). For å løse for asymptotene settes telleren til 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 graf {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}
Hva er asymptotene og flyttbare diskontinuiteter, hvis noen, av f (x) = (1 / (x-10)) + (1 / (x-20))?
Se nedenfor. Legg til fraksjonene: (x-20) + (x-10)) / ((x-10) (x-20)) = (2x-30) / ((x-10) teller: (2 (x-15)) / ((x-10) (x-20)) Vi kan ikke avbryte noen faktorer i telleren med faktorer i nevnen, så det er ingen flyttbare diskontinuiteter. Funksjonen er udefinert for x = 10 og x = 20. (divisjon med null) Derfor: x = 10 og x = 20 er vertikale asymptoter. Hvis vi utvider nevner og teller: (2x-30) / (x ^ 2-30x + 22) Del med x ^ 2: ((2x) / x ^ 2-30 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (30x) / x ^ 2 + 22 / x ^ 2) Avbryter: ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) som : x-> oo, (2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x