Svar:
Se nedenfor.
Forklaring:
Legg til fraksjonene:
# ((X-20) + (x-10)) / ((x-10) (X-20)) = (2x-30) / ((x-10) (X-20)) #
Faktor teller:
# (2 (x-15)) / ((x-10) (X-20)) #
Vi kan ikke avbryte noen faktorer i telleren med faktorer i nevnen, så det er ingen flyttbare diskontinuiteter.
Funksjonen er udefinert for # X = 10 # og # X = 20 #. (divisjon med null)
Derfor:
# X = 10 # og # X = 20 # er vertikale asymptoter.
Hvis vi utvider nevner og teller:
# (2x-30) / (x ^ 2-30x + 22) #
Delt på # X ^ 2 #:
# ((2 x) / x ^ 2-30 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (30x) / x ^ 2 + 22 / x ^ 2) #
Avbryte:
# ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) #
som: # x-> oo #, (2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) = (0-0) / (1 -0 + 0) = 0 #
som: # x-> -oo #, (2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) = (0-0) / (1-0 + 0) = 0 #
Køen # Y = 0 # er en horisontal asymptote:
Grafen bekrefter disse funnene:
