Hva er vanlige feil studentene gjør når de jobber med domene?

Domene er vanligvis et ganske enkelt konsept, og er for det meste bare å løse ligninger. Men et sted jeg har funnet ut at folk har en tendens til å gjøre feil i domene, er når de trenger å evaluere komposisjoner.

For eksempel, vurder følgende problem:

#f (x) = sqrt (4x + 1) #

#g (x) = 1 / 4x #

Evaluere #f (g (x)) # og #G (f (x)) # og angi domenet til hver komposittfunksjon.

#f (g (x)) #:

#sqrt (4 (1 / 4x) 1) #

#sqrt (x + 1) #

Domenet til dette er # X -1 #, som du får ved å sette det som er inne i roten større enn eller lik null.

#G (f (x)) #:

#sqrt (4x + 1) / 4 #

Domenet til dette er alle realer.

Nå, hvis vi måtte kombinere domenene for de to funksjonene, ville vi si at det er # X -1 #. Dette er imidlertid litt feil. Dette er fordi du må vurdere domenet til hver av de første funksjonene dine, noe som folk ofte savner. Domenet til # 1 / 4x # er ganske enkelt alle realiteter, men domenet til #sqrt (4x + 1) # er # X -1/4 # (som du får ved å sette alt under radikalen# 0#).

Nå vet vi at domenet til alt satt sammen er faktisk # X -1/4 #. Dette er en av tingene jeg har sett andre studenter savner ganske ofte.

Håper det hjalp:)