Hva er vanlige feil studentene gjør med hensyn til fremmede løsninger?

Svar:

Et par tanker …

Forklaring:

Dette er flere gjetninger enn informert oppfatning, men jeg mistenker at hovedfeilen er i tråd med å ikke sjekke for fremmede løsninger i følgende to tilfeller:

• Når du løser det opprinnelige problemet, har du involvert å kvadre det et sted langs linjen.

• Når man løser en rasjonell ligning og har multiplisert begge sider med noen faktor (som skjer med null for en av røttene til den avledede ligningen).

#COLOR (hvit) () #

Eksempel 1 - kvadrering

gitt:

#sqrt (x + 3) = x-3 #

Square begge sider for å få:

# x + 3 = x ^ 2-6x + 9 #

Trekke fra # x + 3 # fra begge sider for å få:

# 0 = x ^ 2-7x + 6 = (x-1) (x-6) #

derav # X = 1 # eller # x = 6 "" # (men # X = 1 # er ikke en gyldig løsning av den opprinnelige ligningen)

#COLOR (hvit) () #

Eksempel 2 - rasjonell ligning

gitt:

# x ^ 2 / (x-1) = (3x-2) / (x-1) #

Multipliser begge sider av # (X-1) # å få:

# x ^ 2 = 3x-2 #

Trekke fra # 3x-2 # fra begge sider for å få:

# 0 = x ^ 2-3x + 2 = (x-1) (x-2) #

derav # X = 1 # eller # x = 2 "" # (men # X = 1 # er ikke en gyldig løsning av den opprinnelige ligningen)