Hva er alle rasjonelle nuller på 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22?

Svar:

Bruk den rasjonelle røtteretningen for å finne det mulig rasjonell nuller.

Forklaring:

#f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 #

Ved den rasjonelle røtteretningen, den eneste mulige rasjonell nuller er uttrykkbare i skjemaet # P / q # for heltall #p, q # med # P # en divisor av den konstante sikt #22# og # Q # en divisor av koeffisienten #2# av ledende begrepet.

Så det eneste som er mulig rasjonell nuller er:

#+-1/2, +-1, +-2, +-11/2, +-11, +-22#

Vurderer #f (x) # for hver av disse finner vi at ingen jobber, så #f (x) # har ingen rasjonell nuller.

#COLOR (hvit) () #

Vi kan finne ut litt mer uten å faktisk løse den kubiske …

Diskriminanten # Delta # av et kubisk polynom i form # Ax + bx ^ 3 ^ 2 + cx + d # er gitt ved formelen:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

I vårt eksempel, # A = 2 #, # B = -15 #, # C = 9 # og # D = 22 #, så finner vi:

#Delta = 18225-5832 + 297000-52272-106920 = 150201 #

Siden #Delta> 0 # denne kubiske har #3# Virkelige nuller.

#COLOR (hvit) () #

Ved å bruke Descartes 'tegnregime kan vi bestemme at to av disse nullene er positive og en negative.