Summen av uendelig antall vilkår for en lege er 20 og summen av deres kvadrat er 100. Deretter finner du det vanlige forholdet mellom legen din?

Svar:

# 3/5#.

Forklaring:

Vi vurderer uendelig GP # A, ar, ar ^ 2, …, ar ^ (n-1), … #.

Vi vet det for dette GP, de sum av dets uendelig nei. av vilkårene er

# S_oo = a / (1-R).:. a / (1-r) = 20 ……………………. (1) #.

De uendelig serie hvorav vilkår er torg av

vilkår av første GP er, # A ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + … + a ^ 2r ^ (2-n-2) + … #.

Vi merker at dette også er en Geom. Serie, hvorav

første termin er # A ^ 2 # og felles forhold # R ^ 2 #.

Derav sum av dets uendelig nei. av vilkårene er gitt av, # S_oo = a ^ 2 / (1-R ^ 2).:. en ^ 2 / (1-R ^ 2) = 100 ……………………. (2) #.

# (1) -: (2) rArr (1 + r) / a = 1/5 ……………………….. (3) #.

# "Da," (1) xx (3) "gir" (1 + r) / (1-r) = 4 #.

# rArr r = 3/5 #, er den ønsket fellesforhold!