Hva er to eksempler på divergerende sekvenser?

Svar:

#U_n = n # og #V_n = (-1) ^ n #

Forklaring:

Enhver serie som ikke er konvergent, sies å være divergerende

#U_n = n #:

# (U_n) _ (n i NN) # avviger fordi det øker, og det innrømmer ikke et maksimum:

#lim_ (n -> + oo) U_n = + oo #

#V_n = (-1) ^ n #:

Denne sekvensen avviker mens sekvensen er begrenset:

# -1 <= V_n <= 1 #

Hvorfor ?

En sekvens konvergerer hvis den har en grense, enkelt !

Og # Vin + # kan dekomponeres i 2 delsekvenser:

#V_ (2n) = (-1) ^ (2n) = 1 # og

#V_ (2n + 1) = (-1) ^ (2n + 1) = 1 * (-1) = -1 #

Deretter: #lim_ (n -> + oo) V_ (2n) = 1 #

#lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) = -1 #

En sekvens konvergerer hvis og bare hvis alle delsekvenser konvergerer til samme grense.

Men #lim_ (n -> + oo) V_ (2n)! = lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) #

Derfor # Vin + # har ikke en grense og så, avviker.