Endpunktene av diameteren til en sirkel er (-4, -5) og (-2, -1). Hva er senter, radius og ligning?

Svar:

Senteret er# (- 3, -3), "radius r" = sqrt5 #.

Eqn.#: x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6y + 13 = 0 #

Forklaring:

La de oppgitte punktene. være #A (-4, -5) og B (-2, -1) #

Siden disse er ekstremiteter av en diameter, er midtpunktet. # C # av segmentet # AB # er senterets sirkel.

Derfor er senteret # C = C ((- 4-2) / 2, (-5-1) / 2) = C (-3, -3) #.

#r "er radius av sirkelen" rArr r ^ 2 = CB ^ 2 = (- 3 + 2) ^ 2 + (- 3 + 1) ^ 2 = 5 #.

#:. r = sqrt5 #.

Til slutt, eqn. av sirkelen, med senter #C (-3, -3) #, og radius# R #, er

(x + 3) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt5) ^ 2, dvs. x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6y + 13 = 0 #

Endpunktene av diameteren til en sirkel er (-7, 3) og (5, 1). Hva er sirkelens senter?

Senterets sirkel er ("-" 1,2) Senteret av en sirkel er midtpunktet av diameteren. Midtpunktet til et linjesegment er gitt ved formelen (x_ "mid", y_ "mid") = ((x _ ("ende" 1) + x _ ("ende" 2)) / 2, 1) + y _ ( "slutt" 2)) / 2). Plugging i koordinatene til endepunktene gir (x_ "mid", y_ "mid") = ((- - 7 + 5) / 2, (3 + 1) / 2) = (("-" 2) / 2 4/2) = ( "- 1", 2).

Du får en sirkel B hvis senter er (4, 3) og et punkt på (10, 3) og en annen sirkel C hvis senter er (-3, -5) og et punkt på sirkelen er (1, -5) . Hva er forholdet mellom sirkel B og sirkel C?

3: 2 "eller" 3/2 "vi trenger for å beregne radiusene i sirkler og sammenlign" "radius er avstanden fra sentrum til punktet" "på sirkelen" "sentrum av B" = (4,3 ) "og punktet er" = (10,3) "siden y-koordinatene er begge 3, er radiusen" "forskjellen i x-koordinatene" rArr "radius av B" = 10-4 = 6 "senter av C "= (- 3, -5)" og punkt er "= (1, -5)" y-koordinater er begge - 5 "rArr" radius av C "= 1 - (-3) = 4" = (farge (rød) "radius_B") / (farge (rød) "radius_C

Sirkel A har en radius på 2 og et senter på (6, 5). Sirkel B har en radius på 3 og et senter på (2, 4). Hvis sirkel B er oversatt av <1, 1>, overlapper den sirkel A? Hvis ikke, hva er den minste avstanden mellom poeng i begge sirkler?

"sirkler overlapper"> "Hva vi må gjøre her er å sammenligne avstanden (d)" "mellom sentrene til summen av radien" • "hvis summen av radier"> d "så sirkler overlapper" • "hvis summen av radius "<d", da ingen overlapping "" før beregning d må vi finne det nye senteret "" av B etter den oppgitte oversettelsen "" under oversettelsen "<1,1> (2,4) til (2 + 1, 4 + 1) til (3,5) larrcolor (rød) "nytt senter for B" "for å beregne d bruk" farge (blå) "