Summen av de fire første premissene til en lege er 30 og den for de siste fire vilkårene er 960. Hvis den første og den siste terminalen til legen er henholdsvis 2 og 512, finner du det felles forholdet.?

Svar:

# 2root (3) 2 #.

Forklaring:

Anta at fellesforhold (cr) av GP i spørsmålet er # R # og # N ^ (th) #

begrep er den siste termin.

Gitt det, den første termin av GP er #2#.

#:. "GP er" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3,.. 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3), 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)} #.

gitt, # 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 … (stjerne ^ 1), og #

# 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 … (stjerne ^ 2).

Vi vet også at siste termin er #512#.

#:. r ^ (n-1) = 512 ……………….. (stjerne ^ 3) #.

Nå, # (stjerne ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, #

# dvs. (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960 #.

#:. (512) / r ^ 3 (30) = 960 …… fordi, (stjerne ^ 1) og (stjerne ^ 3) #.

#:. r = rot (3) (512 * 30/960) = 2root (3) 2 #, er den ønskede (ekte) cr!

Summen av uendelig antall vilkår for en lege er 20 og summen av deres kvadrat er 100. Deretter finner du det vanlige forholdet mellom legen din?

3/5. Vi anser den uendelige GP a, ar, ar ^ 2, ..., ar ^ (n-1), .... Vi vet at for denne GP, summen av dens uendelige nei. av vilkår er s_oo = a / (1-r). :. a / (1-r) = 20 ......................... (1). Den uendelige serie av hvilke betingelsene er kvadrater av betingelsene i den første GP er, a ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + ... + a ^ 2r ^ (2n-2) + .... Vi ser at dette også er en Geom. Serien, hvorav den første termen er ^ ^ og det fellesforholdet r ^ 2. Derfor er summen av dens uendelige nei. av vilkår er gitt av, S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2). :. en ^ 2 / (1-R ^ 2) = 100 ......................... (2)

Første og andre termer av en geometrisk sekvens er henholdsvis de første og tredje uttrykkene for en lineær sekvens. Den fjerde termen av den lineære sekvensen er 10 og summen av dens første fem sikt er 60. Finn de fem første ordene av den lineære sekvensen?

{16, 14, 12, 10, 8} En typisk geometrisk sekvens kan representeres som c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k og en typisk aritmetisk sekvens som c0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Calling c_0 a som det første elementet for den geometriske sekvensen vi har {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Første og andre av GS er den første og tredje av en LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Den fjerde termen av den lineære sekvensen er 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Summen av dens første fem sikt er 60"):} Løsning for c_0, a, Delta oppnår vi c_0 = 64/3 , a =

Forholdet mellom nåtidene Ram og Rahim er henholdsvis 3: 2. Forholdet mellom den nåværende alder av Rahim og Aman er henholdsvis 5: 2. Hva er forholdet mellom den nåværende alderen Ram og Aman henholdsvis?

("Ram") / ("Aman") = 15/4 farge (brun) ("Bruk av forhold i FORMAT av en brøkdel") For å få verdiene vi trenger, kan vi se på måleenhetene (identifikatorer). ("Ram") / ("Rahim") og ("Rahim") / ("Aman") Mål er ("Ram") / ("Aman") Merk at: "Rahim")) xx (avbryt ("Rahim")) / ("Aman") = ("Ram") / ("Aman") etter behov. Alt vi trenger å gjøre er å multiplisere og forenkle ("Ram") / ("Aman") = 3 / 2xx5 / 2 = 15/4 Ikke i stand til &