Thorsten Geologen er i ørkenen, 10 km fra en lang, rett vei. På veien kan Thorstens jeep gjøre 50kph, men i ørkensanden kan den klare kun 30kph. Hvor mange minutter vil det ta Thorsten å kjøre gjennom ørkenen? (Se detaljer).

Svar:

(en) #54# minutter; (B) #50# minutter og (c) #3.7# km. fra N det ville ta #46.89# minutter.

Forklaring:

(a) Som # NA = 10km. # og # NP # er # 25km. #

# PA = sqrt (10 ^ 2 + 25 ^ 2) = sqrt (100 + 625) = sqrt725 = 26.926km. #

og det vil ta # 26,962 / 30 = 0.89873hrs. #

eller # 0.89873xx60 = 53.924min. # si #54# minutter.

(b) Hvis Thorsten først kjørte til N og deretter brukte veien P, han vil ta #10/30+25/50=1/3+1/2=5/6# timer eller #50# minutter

og han vil bli raskere.

(c) La oss anta at han når direkte # X # km. fra # N # på S, deretter # AS = sqrt (100 + x ^ 2) # og # SP = 25-x # og tiden som er tatt er

#sqrt (100 + x ^ 2) / 30 + (25-x) / 50 #

For å finne ekstremt, la oss skille mellom w.r.t. # X # og sett den lik null. Vi får

# 1 / 30xx1 / (2sqrt (100 + x ^ 2)) xx2x-1/50 = 0 #

eller # X / (30sqrt (100 + x ^ 2)) = 1/50 #

eller #sqrt (100 + x ^ 2) = (5x) / 3 # og kvadrering

# 100 + x ^ 2 = 25 / 3x ^ 2 #

dvs. # 22 / 3x ^ 2 = 100 # eller # X ^ 2 = 300/22 # og

# x = sqrt (300/22) = 3.7 # km.

og tid tatt vil være #sqrt (100 + 3,7 ^ 2) / 30 + (25-3,7) / 50 #

= # 0.78142hrs. = 46.89 # minutter.