Hvordan løser du 4 ^ (2x + 1) = 1024?

Bruk naturlig logaritme på begge sider:

#ln (4 ^ (2x + 1)) = ln (1024) #

Bruk egenskapen til logaritmer som gjør det mulig å flytte eksponenten til utsiden som en faktor:

# (2x + 1) ln (4) = ln (1024) #

Del begge sider av #ln (4) #:

# 2x + 1 = ln (1024) / ln (4) #

Trekke fra 1 fra begge sider:

# 2x = ln (1024) / ln (4) -1 #

Del begge sider med 2:

# x = ln (1024) / (2ln (4)) - 1/2 #

Bruk en kalkulator:

#x = 2 #

Svar:

Bruk en logaritme

Forklaring:

Jeg foretrekker naturlig logg, ln, selv om du også kunne bruke base 10 vanlig logg også.

Så, etter regelen at du kan gjøre hva du vil til en ligning så lenge du gjør det samme for begge sider:

#ln 4 ^ {2x + 1} = ln 1024 #

Deretter følger logaritmenes regler, ln # X ^ n # = n ln x

Så, # (2x + 1) ln 4 = ln 1024 #

På dette punktet kan du begynne å isolere x. Del begge sider med ln 4.

# 2x + 1 = {ln 1024} / {ln 4} #

Del 1 fra begge sider og divider med 2. Selvfølgelig kan du vurdere ditt partielle svar når som helst. Eksempel: # {ln 1024} / {ln 4} #= 5

Dette gir #x = {{ln 1024} / {ln 4} -1} / 2-> x = 2 #

Sjekk svaret ditt: #4^{2*2+1}->4^5=1024#