Svar:
# 42x-39 = 3 (14x-13). #
Forklaring:
La oss betegne, ved #P (x) = 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1, # den gitte
polynomial (poly.).
Legg merke til at divisor poly., dvs., # (X-1) (x + 2), # er av grad
#2,# de grad av resten (poly.) søkt etter, må være
mindre enn #2.#
Derfor antar vi det, den rest er # Ax + b. #
Nå, hvis #Q (x) # er den kvotient poly., da, av Gjenværende teorem, vi har, #p (x) = (x-1) (x + 2) q (x) + (øks + b), eller #
(X + 2) q (x) + (øks + b) …… (stjerne). # 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 = (x-1)
# (stjerne) "holder bra" AA x i RR. #
Vi foretrekker, # x = 1, og x = -2! #
Sub.ing, # X = 1 # i # (stjerne), 3-5 + 4 + 1 = 0 + (a + b), eller #
# A + b = 3 ………………. (star_1). #
Tilsvarende sub.inf # x = -2 # i #P (x) # gir, # 2a-b = 123 ……………. (star_2). #
løse # (star_1) og (star_2) "for" a og b, # vi får, # a = 42 og b = -39. #
Disse gir oss ønsket gjenværende, # 42x-39 = 3 (14x-13). #
Nyt matematikk.!
