Spørsmål # d4732

Spørsmål # d4732
Anonim

Svar:

# X = 3, x ~~ -2,81 #

Forklaring:

Vi begynner med å flytte alt over til den ene siden, så vi ser etter nuller av et polynom:

# X ^ 6-x ^ 2-40x-600 = 0 #

Vi kan nå bruke Rational Roots Theorem for å finne ut at de mulige rasjonelle nullene er alle koeffisientene til #600# (den første koeffisienten er #1#, og dividere med #1# gjør ingen forskjell).

Dette gir følgende ganske stor liste:

#+-1,+-2,+-3,+-4,+-5,+-6,+-8,+-10,+-12,+-15,+-20,+-24,+-25,+-30,+-40,+-50,+-60,+-75,+-100,+-120,+-150,+-200,+-300,+-600#

Heldigvis får vi det fort # X = 3 # er null. Dette betyr at # X = 3 # er en løsning på den opprinnelige ligningen.

Det er også en negativ løsning på denne ligningen, men det er ikke rasjonell, så vi kan ikke finne den ved hjelp av Rational Roots Theorem.

Ved hjelp av Polynomial Long Division og det faktum at # (X-3) # vil være en faktor bare hjelper oss med å redusere ligningen til en grad fem likning, som vi fortsatt ikke kan løse.

Vår eneste gjenværende alternativ er å bruke en av de tilgjengelige tilnærmelsesmetodene. Ved hjelp av Newtons metode får vi det at det finnes en løsning rundt # x ~~ -2,81 #.