Hvis summen av koeffisienten på 1., 2., 3. termen for utvidelsen av (x2 + 1 / x) hevet til kraften m er 46, finn da koeffisienten av vilkårene som ikke inneholder x?

Svar:

Finn først m.

Forklaring:

De tre første koeffisientene vil alltid være

# ("_ 0 ^ m) = 1 #, # ("_ 1 ^ m) = m #, og # ("_ 2 ^ m) = (m (m-1)) / 2 #.

Summen av disse forenkler til

# m ^ 2/2 + m / 2 + 1 #. Sett dette til 46, og løse for m.

# m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 #

# m ^ 2 + m + 2 = 92 #

# m ^ 2 + m - 90 = 0 #

# (m + 10) (m - 9) = 0 #

Den eneste positive løsningen er #m = 9 #.

Nå, i utvidelsen med m = 9, må begrepet som mangler x være termen som inneholder # (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 #

Denne termen har en koeffisient på #('_6^9) = 84#.

Løsningen er 84.

2., 6. og 8. vilkår for en aritmetisk progresjon er tre påfølgende vilkår for en Geometric.P. Hvordan finne det vanlige forholdet mellom G.P og få et uttrykk for nte termen av G.P?

Metoden min løser det! Total omskrivning r = 1/2 "" => "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) For å gjøre forskjellen mellom de to sekvensene åpenbare bruker jeg følgende notasjon: a_2 = a_1 + d " -> "tr ^ 0" "............... Eqn (1) a_6 = a_1 + 5d" "->" "tr" "........ ........ Eqn (2) a_8 = a_1 + 7d "->" "tr ^ 2" "............... Eqn (3) ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Eqn (2) -Eqn (1) a_1 + 5d = tr ul (a_1 + farge (hvit) (5) d = t larr "Subtrahere" "" 4d = tr-t -> t (r-1) "

Summen av de fire første premissene til en lege er 30 og den for de siste fire vilkårene er 960. Hvis den første og den siste terminalen til legen er henholdsvis 2 og 512, finner du det felles forholdet.?

2root (3) 2. Anta at det fellesforholdet (cr) til den aktuelle legen er r og n ^ (th) sikt er siste sikt. Gitt det er GPs første semester 2:. "GP er" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .. 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Gitt, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (stjerne ^ 1) og 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (stjerne ^ 2). Vi vet også at siste sikt er 512.:. r ^ (n-1) = 512 .................... (stjerne ^ 3). Nå, (stjerne ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, dvs. (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960. :. (512) / r ^ 3 (30) = 960 ......

Finn de første 3 og siste 3 vilkårene i utvidelsen (2x-1) ^ 11 ved hjelp av binomialteoremet?

-1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 (ax + b) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n (n), (r)) ^ rb ^ (nr) = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr!!) (økse) ^ rb ^ (nr) Så, vi vil ha rin {0,1,2,9 , 10,11} (11!) / (0! (11-0)!) (2x) ^ 0 (-1) ^ 11 = 1 (1) (- 1) = - 1 (11!) / ! (11-1)!) (2x) ^ 1 (-1) ^ 10 = 11 (2x) (1) = 22x (11!) / (2 (11-2)!) (2x) ^ 2 -1) ^ 9 = 55 (4x ^ 2) (- 1) = - 220x ^ 2 (11!) / (9! (11-9)!) (2x) ^ 9 (-1) ^ 2 = 55 512x ^ 9) (1) = 28160x ^ 9 (11!) / (10! (11-10)!) (2x) ^ 10 (-1) ^ 1 = 11 (1024x ^ 10) 11264x ^ 10 (11!) / (11! (11-11)!) (2x) ^ 11 (-1) ^ 0 = 1 (2048x ^ 11) (1) = 2048x ^ 11 Dette er de f