Antallet 3x3 ikke-singulære matriser, med fire oppføringer som 1 og alle andre oppføringer er 0, er? a) 5 b) 6 c) minst 7 d) mindre enn 4

Svar:

Det er akkurat #36# slike ikke-singulære matriser, så c) er det riktige svaret.

Forklaring:

Først bør du vurdere antall ikke-singulære matriser med #3# oppføringene er #1# og resten #0#.

De må ha en #1# i hver av rader og kolonner, så er de eneste mulighetene:

#((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1))' '((1, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0))' '((0, 1, 0), (1, 0, 0), (0, 0, 1))#

#((0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 0))' '((0, 0, 1), (1, 0, 0), (0, 1, 0))' '((0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0))#

For hver av disse #6# muligheter vi kan gjøre til en av de resterende seks #0#er inn i en #1#. Disse er alle skiller. Så det er totalt # 6 xx 6 = 36 # ikke-singulær # 3xx3 # matriser med #4# oppføringene er #1# og de resterende #5# innganger #0#.